Matemática discreta Ejemplos

$2 x - 5 y = 21$ , $3 x + 7 y = - 12$

Paso 1

Resuelve $x$ en $2 x - 5 y = 21$ .

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Paso 1.1

Suma $5 y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 21 + 5 y$

$3 x + 7 y = - 12$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 x = 21 + 5 y$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 x = 21 + 5 y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$3 x + 7 y = - 12$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$3 x + 7 y = - 12$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$3 x + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$3 x + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$3 x + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$3 x + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$3 x + 7 y = - 12$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x + 7 y = - 12$ por $\frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$ .

$3 (\frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}) + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (\frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}) + 7 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{21}{2}) + 3 (\frac{5 y}{2}) + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $3 (\frac{21}{2})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Combina $3$ y $\frac{21}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 21}{2} + 3 (\frac{5 y}{2}) + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $21$ .

$\frac{63}{2} + 3 (\frac{5 y}{2}) + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$\frac{63}{2} + 3 (\frac{5 y}{2}) + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $3 \frac{5 y}{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Combina $3$ y $\frac{5 y}{2}$ .

$\frac{63}{2} + \frac{3 (5 y)}{2} + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{63}{2} + \frac{15 y}{2} + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$\frac{63}{2} + \frac{15 y}{2} + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$\frac{63}{2} + \frac{15 y}{2} + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $7 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} + \frac{15 y}{2} + 7 y \cdot \frac{2}{2} = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.3

Combina $7 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{7 y \cdot 2}{2} = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{63}{2} + \frac{15 y + 7 y \cdot 2}{2} = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{63 + 15 y + 7 y \cdot 2}{2} = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{63 + 15 y + 14 y}{2} = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.7

Suma $15 y$ y $14 y$ .

$\frac{63 + 29 y}{2} = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$\frac{63 + 29 y}{2} = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$\frac{63 + 29 y}{2} = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$\frac{63 + 29 y}{2} = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{63 + 29 y}{2} = - 12$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{63 + 29 y}{2} \cdot 2 = - 12 \cdot 2$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{63 + 29 y}{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{63 + 29 y}{2} \cdot 2 = - 12 \cdot 2$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$63 + 29 y = - 12 \cdot 2$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$63 + 29 y = - 12 \cdot 2$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Reordena $63$ y $29 y$ .

$29 y + 63 = - 12 \cdot 2$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$29 y + 63 = - 12 \cdot 2$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$29 y + 63 = - 12 \cdot 2$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$29 y + 63 = - 24$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$29 y + 63 = - 24$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$29 y + 63 = - 24$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $63$ de ambos lados de la ecuación.

$29 y = - 24 - 63$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 3.3.1.2

Resta $63$ de $- 24$ .

$29 y = - 87$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$29 y = - 87$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $29 y = - 87$ por $29$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $29 y = - 87$ por $29$ .

$\frac{29 y}{29} = \frac{- 87}{29}$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $29$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{29 y}{29} = \frac{- 87}{29}$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 87}{29}$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{- 87}{29}$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{- 87}{29}$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

Divide $- 87$ por $29$ .

$y = - 3$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = - 3$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = - 3$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = - 3$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = - 3$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$ por $- 3$ .

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 (- 3)}{2}$

$y = - 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{21}{2} + \frac{5 (- 3)}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{21 + 5 (- 3)}{2}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$x = \frac{21 - 15}{2}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $15$ de $21$ .

$x = \frac{6}{2}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $6$ por $2$ .

$x = 3$

$y = - 3$

$x = 3$

$y = - 3$

$x = 3$

$y = - 3$

$x = 3$

$y = - 3$

$x = 3$

$y = - 3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3, - 3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 3, y = - 3$

Paso 7